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Anassimandro viene considerato un discepolo di Talete, anche se non possiamo stabilire quali fossero i veri rapporti tra i due. Secondo la testimonianza di Aristotele egli riprese e sviluppò il problema dell'archè della physis, ma giungendo a una soluzione differente rispetto a quella del suo maestro.
Per lui infatti l’archè non può essere né l’acqua, né un qualsiasi altro elemento, ma deve essere qualcosa di indefinito e illimitato: solo a questa condizione l'arché può essere in grado di dare origine a tutte le cose.
Questo principio è àpeiron, una parola greca che letteralmente significa indeterminato, illimitato.
Dall'àpeiron, primordiale e indeterminata, ha origine l’intero universo, composto di contrari: dall’àpeiron tutte le cose nascono e in esso di nuovo si dissolvono. La totalità viene ad essere abitata in questo modo da un dualismo radicale: l’indefinito (àpeiron) e il finito (i contrari).
Il mondo concreto della nostra esperienza è formato infatti da un insieme di elementi contrari, da intendersi in modo molto semplice (caldo/freddo, notte/giorno, estate/inverno...). I contrari tendono a sopraffarsi l’un l’altro, commettendo così una «ingiustizia», come dice il frammento di Anassimandro che è arrivato fino a noi e che costituisce, tra l'altro, il primo testo «filosofico» a nostra disposizione. Questa ingiustizia deve essere scontata con la morte dello stesso elemento che ha compiuto la sopraffazione.
La ragione profonda di questa lotta continua però è rappresentata da una ingiustizia ancora più profonda, che consiste nel fatto ogni singolo contrario per esistere deve staccarsi dall'àpeiron, allontanandosi dal principio che tutto regge. Per ciò il mondo, nato da questa ingiustizia originaria, non può che essere a sua volta luogo di lotta e di ingiustizia.
I primi contrari che si sono distaccati dall'àpeiron (forse a causa di un forte movimento rotatorio di quest'ultimo) sono stati secondo Anassimandro il caldo e il freddo: il primo si sarebbe disposto all'esterno, racchiudendo l'elemento freddo, il quale, essendo anche umido si sarebbe in parte asciugato diventando terra.
La tensione esistente tra i due elementi li avrebbe fatti scoppiare, producendo da una parte una serie di anelli concentrici di fiamme attorno al nucleo centrale di terra, e dall'altra una serie di strati compatti di vapore che avrebbero lasciato apparire solo da piccolissime aperture la luce del fuoco: queste aperture sono ciò che noi chiamiamo stelle.