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La logica megarico-stoica

La logica megarico-stoica

di Roberta Carrera

Riguardo alla logica che ha le radici nella scuola[1] fondata da un famoso discepolo di Socrate, Euclide di Megara (V-IV sec. a. C.), non si è conservato alcuno scritto. È possibile comunque ricostruirne le linee fondamentali grazie a quanto ci è stato riferito da Diogene Laerzio, Sesto Empirico e Boezio.

A differenza di quella aristotelica (definita logica “terministica”, in quanto centrata sull’analisi delle proposizioni in soggetto-predicato), quella megarica s’interessa principalmente alle proposizioni ed ai nessi che posso sussistere tra esse. Tra i megarici, Euclide fu l’unico ad utilizzare la “confutazione” in chiave costruttiva, cioè per stabilire l’esistenza di un principio metafisico ed ontologico che, per lui, era rappresentato dalla coincidenza tra l’essere degli eleati ed il bene socratico. Un’operazione di tale tipo rischiava però di ridurre tutto all’unità e di negare alla filosofia ogni possibilità di articolazione teorica e di attuazione pratica, esiti a cui sembrò pervenire il pensiero dei megarici successivi ad Euclide.

Fra costoro ricordiamo Eubulide di Mileto (IV secolo), passato alla storia per l’introduzione di una serie di argomenti paradossali sul modello di Zenone[2]. Alcuni di essi, come il “calvo” e il “sorite” (mucchio), sono assai sottili e sembrano diretti a mettere in luce le contraddizioni inerenti al concetto di molteplicità. L’argomento del calvo, per esempio, afferma che se un uomo comincia a perdere un capello dopo l’altro, verrà senza dubbio un momento preciso in cui potrà essere detto “calvo”, con l’esito paradossale che la differenza fra un calvo e un non calvo risulta essere di un solo capello. Uguale struttura possiede l’argomento del sorite: qual è il punto preciso in cui un numero crescente di oggetti può essere definito un mucchio? Assai nota ed elegante è inoltre l’antinomia del mentitore, formulabile in diversi modi. Il più famoso è il seguente: Epimenide, cretese, afferma: «Tutti i cretesi mentono». Ora, se egli dice la verità, in quanto cretese, mente; se mente, in quanto cretese, dice la verità. Ma o mente o non mente. In entrambi i casi si ottiene una contraddizione. Una versione ancora più sintetica dell’antinomia del mentitore è costituita dalla semplice affermazione «Io mento». Infatti se mento, affermo il vero; se affermo il vero, mento. Come è facile notare, in ogni caso si ottiene una contraddizione.

Altri paradossi, invece, tendevano a porre maggiormente in risalto la componente sofistica, ormai degenerata in eristica[3], della scuola megarica, poiché in essi la confutazione non viene più utilizzata per mostrare la fondatezza di un certo principio, bensì ha il solo scopo di mettere in imbarazzo l’avversario. Tale è per esempio l’argomento cosiddetto del “cornuto”, poiché alla domanda «Hai o non hai perduto le corna?» l’interlocutore non ha via d’uscita: se risponde di no, significa che possiede ancora la corna; se risponde di sì ammette comunque che, prima di perderle, le possedeva.

Assai più serie furono le argomentazioni dialettiche prodotte da Diodoro Crono (vissuto nella seconda metà del IV secolo a.C.), con il quale il neoeleatismo dei megarici si trovò impegnato a combattere principalmente contro la filosofia di Aristotele. Infatti, avendo compreso che il concetto aristotelico di “potenza” o “possibilità” conduceva alla demolizione dei principi eleatici, Diodoro Crono intese scardinarlo dalle fondamenta. Il tentativo più noto in tal senso è costituito dall’argomento chiamato dalla tradizione “Dominatore”, cioè inoppugnabile. A grandi linee, esso sostiene quanto segue: la parola “possibile” indica qualcosa che, a pari titolo, può o non può accadere; l’unico fondamento che l’uomo possiede per riconoscere un evento come possibile è saperlo accaduto in un dato tempo e, se esso non si realizza, significa che è impossibile. Dunque gli eventi si dividono in due sole categorie: quelli che non si realizzano mai (impossibili) e quelli che prima o poi si realizzano (necessari). In quest’ottica il concetto di “possibilità” viene a perdere ogni senso e legittimità.

Tornando all’indagine in merito ai nessi che possono sussistere tra proposizioni, ricordiamo che i megarici si soffermarono in particolare sul significato del connettivo “se…allora”. Di esso Diodoro Crono ed un altro esponente della scuola, Filone di Megara, diedero due interpretazioni diverse. Il primo sostenne infatti che una proposizione complessa legata dal connettivo “se…allora” è vera se e solo se né è stato né è possibile che l’antecedente sia vero ed il conseguente falso; il suo allievo Filone, invece, ne diede un’interpretazione meno vicina al linguaggio naturale (che percepisce una sorta di connessione causale tra antecedente e conseguente) e più legata all’uso matematico: i teoremi possono essere dichiarati falsi, cioè confutati, solo da un contro-esempio, ossia da una situazione in cui le premesse siano verificate e la conseguenza falsificata. Ne deriva una definizione di verità di “se p allora q” che dà come unico caso di falsità quello con p vera e q falsa, mentre considera veri tutti gli altri casi.

La polemica contro il pluralismo giunse ai suoi esiti più drastici con l’ultimo megarico degno di nota, Stilpone (probabilmente morto all’inizio del III sec. a.C.). Egli infatti affermò esplicitamente la liceità dei soli giudizi tautologici (quelli in cui soggetto e predicato sono identici) per scongiurare il rischio di dichiarare identiche due cose diverse, di cui una non è l’altra (come nel caso: «l’uomo è un animale»).

La tradizione della scuola megarica fu accolta e sviluppata dal “secondo fondatore” della scuola stoica, Crisippo di Soli (280–205 a. C. circa), il quale intese elaborare una disciplina in grado di dedurre dai fatti esperiti e dai giudizi attestati dai sensi altri fatti ed altri giudizi: tale bisogno corrispondeva all’empirismo della scuola stoica, convinta della sterilità di un sapere meramente concettuale. È importante rammentare che gli Stoici furono i primi a vedere nell’atto del significare tre elementi distinti: due di essi sono corporei (la parola, scritta o parlata, con cui si designa un oggetto e l’oggetto medesimo), mentre un terzo elemento, detto “significato” (lektón) ha invece natura incorporea. Una parola ha cioè il compito di esprimere un significato che non coincide con la parola stessa e che non si identifica nemmeno con l’oggetto, poiché è qualcosa di astratto e puramente concettuale.

Coerentemente con l’attenzione ai “fatti” tipica di questa scuola ed andando oltre la pura “formalità” della logica aristotelica, anche gli stoici focalizzarono il loro interesse sulle proposizioni ed i loro nessi. I loro studi hanno infatti riguardato in particolare il variare del valore di verità di proposizioni complesse in relazione al valore di verità delle singole componenti e del connettivo che le unisce, posto il riconoscimento della legge di bivalenza, cioè la necessità di attribuire ad una proposizione uno, ed uno solo, tra i due valori di verità: il vero o il falso. Crisippo creò così un nuovo tipo di sillogismo, che prevede che i soggetti della dimostrazione non siano più i termini, bensì le proposizioni (da qui il nome di “logica preposizionale” poi attribuito alla logica stoica): questo significa che le premesse non stabiliscono un rapporto fra concetti, ma esprimono enunciati su dati di fatto (per esempio «oggi non piove»). L’aggancio alla realtà effettuale è inoltre rafforzato dal fatto che la premessa maggiore ha carattere ipotetico o disgiuntivo, cioè pone una condizione che deve essere verificata dall’esperienza.

Crisippo era consapevole della problematica deterministica connessa alla legge di bivalenza ma, in omaggio alla necessità razionale secondo cui tutto deve avere una causa, egli abbraccia espressamente la posizione del determinismo[4]. Una volta riconosciuta ed accettata la legge di bivalenza, si ritiene che l’azione dei nessi fra proposizioni sia “vero-funzionale”: ciò significa che il variare del valore di verità delle proposizioni composte dipende dal variare del valore di verità delle singole componenti. Si è così potuto mettere in luce il fatto che la congiunzione è vera se e solo se entrambi i congiunti sono veri e che esistono due tipi di disgiunzione, l’una che è vera solo se uno dei due disgiunti è vero (corrispondente all’aut latino), l’altra che è vera anche quando entrambi i disgiunti sono veri (corrispondente al vel latino).

Grazie alle cosiddette “tavole di verità” dei connettivi, ideate in tempi recenti dal filosofo Ludwig Wittgenstein (1889-1951), è possibile rappresentare graficamente il modo in cui varia il valore di verità di una proposizione complessa in base al variare dei valori di verità delle singole componenti della formula e al connettivo che le unisce.

Fig. 21

La “o” si intende inclusiva (vel); con “aut” ci si riferisce alla “o” esclusiva.

Se nel pensiero antico, medievale e moderno la logica stoica non riuscì a soppiantare la più complessa logica aristotelica, è indubbio che la moderna semantica (ossia la “scienza dei significati”) trovi proprio nella dottrina stoica del “significato” il suo più remoto antecedente.



[1] Nonostante alcune informazioni piuttosto attendibili in merito alla costituzione, dopo la morte di Socrate, di un circolo di socratici a Megara, non è affatto sicuro che Euclide abbia creato nella sua città natale una vera e propria scuola; più verosimilmente, egli ha solo contribuito a fondare un determinato indirizzo di pensiero.

[2] Zenone di Cizio fondò ad Atene, intorno al 300 a.C., la scuola stoica, chiamata così dal nome del luogo in cui s’insediò, la stoá poikíle (cioè il “portico dipinto”).

[3] Ricordiamo che l’eristica, nella storia della filosofia, sta ad indicare l'ultima fase del pensiero sofistico; il termine si riferisce all’abilità di disputare con un avversario facendo uso di ragionamenti sottili e capziosi, senza alcuna preoccupazione della verità.

[4] La posizione contraria è invece quella che sostennero gli epicurei, rifiutando la bivalenza riferita agli eventi futuri per garantire all’uomo la possibilità della liberazione da ogni schiavitù.

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