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Sacrobosco, Johannes: Tractatus de sphera

Indice dell'articolo

Capitolo III

Il sorgere e il tramonto dei segni zodiacali possono essere intesi in due sensi, ovvero dal punto di vista dei poeti o da quello degli astronomi.
Secondo i poeti, poi, il sorgere e il tramonto dei segni zodiacali può essere inteso in tre modi, ossia cosmico, cronico ed eliaco. Il primo modo, detto anche «mondano», si ha quando il segno zodiacale o la stella sale sopra l'orizzonte da oriente. E sebbene durante il giorno artificiale sorgano sei segni zodiacali, tuttavia il segno che per antonomasia sorge in senso cosmico è quello che sorge insieme al sole e nel quale il sole sorge. Questa levata è quella vera e propria, quella principale che avviene ogni giorno. Ne abbiamo un esempio nelle Georgiche, là dove si dice che la semina delle fave e del miglio avviene in primavera quando il sole è nel Toro:

Il bianco Toro apre l'anno con le sue corna d'oro
E il Cane, tramontando, lascia il posto all'astro opposto


Il tramonto cosmico invece, al contrario, si ha quando il sole sorge con un segno zodiacale il cui segno opposto sta tramontando (cosmicamente). Di questo tipo di tramonto si fa cenno nelle Georgiche là dove si dice che la semina del frumento va effettuata alla fine dell'autunno con il sole nello Scorpione (segno che perciò sorge insieme al sole stesso) mentre il Toro (la costellazione in cui si trovano le Pleiadi) tramonta:

Le figlie di Atlante si nascondano al mattino davanti a te
Prima che si sparga nei solchi il seme

La levata cronica o temporale si ha quando il segno zodiacale o la stella sale sopra l'orizzonte a oriente durante la notte quando il sole è già tramontato: si dice «temporale» perché il tempo del matematici viene computato a partire dal tramonto del sole. Di questo modo di intendere il tramonto abbiamo un esempio nelle Epistole dal Ponto di Ovidio, in un passo in cui il poeta si lamenta della lunghezza del suo esilio dicendo:

Le Pleiadi sono sorte per quattro autunni

Il riferimento ai «quattro autunni» sta a significare che sono passati quattro anni da quando il poeta è stato inviato in esilio. Ma abbiamo visto che Virgilio fa tramontare le Pleiadi in autunno, e questo sembra in contraddizione con l'affermazione di Ovidio. La spiegazione sta nel fatto che Virgilio parla del tramonto cosmico, mentre Ovidio parla della levata cronica: i due fenomeni infatti possono agevolmente accadere nello stesso giorno ma in momenti differenti, perché il tramonto cosmico avviene in relazione al tempo del mattino, la levata cronica rispetto a quello della sera.
Il tramonto cronico invece è il fenomeno contrario. Lucano quindi può scrivere:

Allora la breve notte spingeva le frecce dei Tessali

La levata eliaca o solare si ha quando il segno zodiacale o la stella possono essere visti perché hanno raggiunto una elongazione sufficiente dal sole, che fino a quel momento era troppo vicino e li rendeva invisibili. Un esempio si trova nei Fasti di Ovidio:

Già l'Acquario toglie le oblique urne

E Virgilio nelle Georgiche:

e l'astro della Corona ardente tramonta


che trovandosi presso lo Scorpione non erano visibile quando il sole era in questo segno.
Il tramonto eliaco si ha quando il sole raggiunge il segno zodiacale e con la sua presenza rende impossibile vederlo. Un esempio è contenuto nel verso che abbiamo già citato:

Il bianco Toro apre l'anno con le sue corna d'oro
E il Cane, tramontando, lascia il posto all'astro opposto


Parliamo ora della levata e del tramonto dei segni zodiacali come vengono intesi degli astronomi e prima di tutto nella sfera retta.
Bisogna notare che la levata o il tramonto di un certo segno zodiacale coincide con il sorgere di quel certo segmento dell'equatore celeste che sorge (ossia sale sopra l'orizzonte) insieme a quel certo segno zodiacale, oppure il tramontare di quel certo segmento dell'equatore che tramonta (ossia scende sotto l'orizzonte) insieme a quel certo segno zodiacale. Si dice che il segno zodiacale sorge in modo "retto" quando si leva sopra all'orizzonte insieme alla parte più estesa dell'equatore, in modo «obliquo» quando si leva insieme a quella minore. Lo stesso dicasi del tramonto.
Bisogna anche sapere che nella sfera retta le quattro parti in cui è diviso lo zodiaco e che prendono inizio da quattro punti, i due solstizi e i due equinozi si muovono in modo uguale. In altre parole, il tempo che una quarta parte dello zodiaco impiega per sorgere è lo stesso che la parte opposta impiega a tramontare. Ma le parti di questi quarti variano e non hanno ascensioni uguali, come dimostreremo subito (sic iam patebit)
La regola infatti è la seguente: presi due archi dello zodiaco a piacere, opposti l'uno all'altro, uguali come estensione e aventi la stessa distanza da uno qualsiasi dei punti ricordati sopra, essi hanno una uguale ascensione. Da ciò si ricava che segni dello zodiaco opposti hanno ascensioni uguali. Proprio questo intendeva dire Lucano mentre descrive la marcia di Catone in Libia verso l'equatore:

Le costellazioni non si muovono obliquamente, lo Scorpione
Non emerge in direzione più perpendicolare di quella del Toro
L'Ariete non cede alla Bilancia una parte del suo tempo di ascesa
Astrea non obbliga i Pesci a tramontare lentamente
Chirone si pone sulla stessa linea dei Gemelli
E lo stesso fa il torrido Cancro con l'invernale Capricorno
Mentre il Leone non si solleva più in alto dell'Acquario

Lucano intende dire qui che per gli uomini che vivono sotto l'equatore celeste i segni zodiacali opposti tra loro hanno uguali l'ascensione e il tramonto.
La sequenza dei segni può essere memorizzata ricordando il seguente verso:

Ci sono li ari scor tau sa gemi capri can a le pis vir.


Non vale argomentare come segue: due archi sono uguali e cominciano sempre a sorgere nello stesso momento; dei due archi però uno sorge più dell'altro; quindi tramonta più rapidamente quell'arco di cui sorge sempre una parte maggiore.
L'istanza (instantia) di questa argomentazione nelle parti delle quarte di cui si è detto sopra.
Si consideri infatti il quarto di zodiaco compreso tra il primo punto dell'Ariete e l'ultimo dei Gemelli: sempre sorge una porzione maggiore del quarto di zodiaco che del quarto di equatore corrispondente, e questi segmenti di cerchio (ossia il quarto dello zodiaco e il quarto dell'equatore) tramontano insieme. Lo stesso vale di quel quarto dello zodiaco che si stende tra il primo punto della Bilancia e l'ultimo del Sagittario, di quello che va dal primo punto del Cancro all'ultimo della Vergine: sempre si leva una porzione maggiore del quarto di equatore rispetto al quarto di zodiaco corrispondente, e tuttavia i due archi tramontano insieme. Lo stesso infine vale per quel quarto di zodiaco che si stende tra il primo punto del Capricorno fino all'ultimo dei Pesci.
Se invece consideriamo la sfera inclinata o obliqua le metà dello zodiaco si adeguano alle loro ascensioni. Parlando di «metà dello zodiaco» mi riferisco qui ai due archi di circonferenza che hanno per estremi i punti equinoziali, perché quella parte dello zodiaco compresa tra il primo punto di Ariete e l'ultimo della Vergine si leva insieme a quella parte dell'equatore celeste che gli è corrispondente. Allo stesso modo l'altra metà dello zodiaco sorge insieme all'altra metà dell'equatore celeste. Ma le parti di questi archi di circonferenza differiscono nella loro ascensione, perché in quella parte dello zodiaco che va dal primo punto di Ariete fino all'ultimo della Vergine sorge sempre una parte maggiore di zodiaco rispetto all'equatore celeste, mentre i due archi di circonferenza tramontano in uno stesso intervallo di tempo. il contrario avviene con l'altra metà dello zodiaco, quella che inizia col primo punto della Bilancia e arriva fino all'ultimo dei Pesci. Sempre sorge una parte maggiore di equatore celeste rispetto allo zodiaco, e tuttavia i due archi di circonferenza tramontano contemporaneamente. Da qui risulta una prova (instantia) evidente contro l'argomentazione che abbiamo sopra ricordato.
Gli archi di circonferenza che si stendono dalla costellazione dell'Ariete fino al termine di quella della Vergine diminuiscono le loro ascensioni rispetto a quelle dei rispettivi archi nella sfera retta, e gli archi di circonferenza che si stendono dalla costellazione della Bilancia fino alla fine della costellazione dei Pesci nella sfera obliqua aumentano le loro ascensioni rispetto a quelle dei rispettivi archi nella sfera retta, di una quantità corrispondente alla corrispettiva diminuzione degli archi di circonferenza posteriori alla costellazione dell'Ariete.
Da ciò segue che due archi uguali e opposti nella sfera obliqua hanno la somma delle loro ascensioni uguale a quella dei corrispettivi archi presi nella sfera retta, perché tanto maggiore è la diminuzione del periodo da una parte, tanto maggiore è l'aumento dall'altra.
Si può formulate pertanto la seguente regola: dati due archi qualunque di uguale estensione e a una uguale distanza da un terzo punto preso a piacere sull'equatore, tali archi avranno ascensioni non uguali.
Da quanto abbiamo detto sopra segue che i giorni naturali non hanno la stessa durata. il giorno naturale infatti è la rivoluzione equinoziale con in più quanto il sole percorre nello stesso tempo per il so moto proprio in direzione opposto al senso di rotazione del firmamento.
Ma dal momento che le ascensioni di quegli archi sono diseguali, come risulta da quello che abbiamo detto, sia nella sfera retta sia in quella obliqua di necessità quelli saranno diseguali. Nella sfera retta questo avviene per un'unica causa, ossia l'obliquità dello zodiaco, mentre nella sfera obliqua le cause sono due, ovvero l'obliquità dello zodiaco e l'obliquità dell'orizzonte relativo a quella sfera.
Si è soliti poi assegnare anche una terza causa, ossia l'eccentricità del circolo deferente del sole.
Va notato che il sole mentre si muove dal primo punto del Capricorno passando attraverso l'Ariete fino al primo punto del Cancro per azione del firmamento (raptu firmamenti) descrive 182 circoli paralleli. Essi in realtà non solo veri e propri «circoli» ma piuttosto una sola lunga spirale. Tuttavia, dato che questo non può essere notato a occhio nudo, questi percorsi sono detti anch'essi «circoli». Tra essi sono notevoli i due tropici e l'equatore.
Il sole percorre di nuovo questi stessi cerchi, trascinato dal moto del firmamento, quando si sposta dal primo punto del Cancro attraverso la Bilancia per arrivati fino al primo punto del Capricorno. Questi circoli sono detti «giorni naturali».
Gli archi sopra l'orizzonte sono quelli dei giorni artificiali, quelli sotto l'orizzonte sono quelli delle notti.
Consideriamo per prima la sfera retta: dal momento che i poli giacciono sull'orizzonte, quest'ultimo divide tutti questi circoli celesti in due parti uguali. Di conseguenza per gli osservatori posti sotto l'equatore celeste gli archi diurni hanno la stessa estensione di quelli notturni. Da ciò segue anche per questi osservatori la durata del dì e delle notti è sempre uguale qualunque sia la posizione del sole rispetto al firmamento.
Consideriamo ora la sfera obliqua: in questo caso l'orizzonte divide in due parti uguali solo l'equatore celeste. Perciò solo quando il sole si trova in uno qualsiasi dei punti dell'equatore celeste l'arco diurno ha la stessa estensione di quello notturno e la durata del dì e della notte sono uguali per tutti i punti della terra.
Tutti gli altri circoli sono divisi dall'orizzonte in due archi di ampiezza differente così che in tutti i circoli compresi tra l'equatore e il tropico del cancro e nello stesso tropico del cancro l'arco diurno è più ampio di quello notturno (ossia l'arco di circolo che si trova sopra l'orizzonte è più ampio di quello che si trova sotto l'orizzonte).
Perciò durante tutto il periodo in cui il sole si sposta dall'inizio dell'Ariete fino al termine della Vergine passando per il Cancro la durata del dì è maggiore di quella della notte, tanto più quanto il sole si avvicina cal Cancro.
Negli altri circoli compresi tra l'equatore e il Tropico del Capricorno l'arco che rimane nascosto sotto l'equatore è di ampiezza maggiore rispetto a quello che sta sopra l'orizzonte: quindi l'arco diurno è minore rispetto a quello notturno e i proporzione a questo i dì sono più brevi delle notti. Quanto più gli archi sono vicini al Tropico invernale tanto più i giorni sono corti.
Quindi se si prendono in considerazione due circoli, uno nell'emisfero boreale e l'altro in quello australe, che giacciono alla stessa distanza dall'equatore celeste possiamo notare che l'ampiezza dell'arco diurno di ciascuno di essi è uguale all'ampiezza dell'arco notturno dell'altro. Da ciò segue che se noi prendiamo in considerazione due giorni nel corso dell'anno ugualmente distanti dai giorni degli equinozi, vedremo che il giorno artificiale del primo corrisponde alla lunghezza della notte dell'altro giorno e viceversa. Questo è vero però solo se ci limitiamo ad accettare le indicazioni ingenue dei sensi nel fissare l'orizzonte. La ragione invece giudica in modo più corretto perché aggiunge lo spostamento del sole lungo l'eclittica.
Quanto più il polo celeste si alza sopra l'orizzonte tanto più sono lunghi sono i dì durante l'estate, quando il sole si trova nei segni australi il dì diventa proporzionalmente più breve della notte.
Va notato che i sei segni dello zodiaco compresi tra il principio del Cancro fino alla fine del Sagittario (passando per la Bilancia) hanno le loro ascensioni maggiori unite alle ascensioni degli altri sei segni compresi tra l'inizio del Capricorno e la fine dei gemelli passando per l'Ariete. Quindi si deve dire che i primi sei segni zodiacali di cui abbiamo fatto cenno prima sorgono in modo «retto», gli altri in modo «obliquo».

E quando, in estate, la durata del dì e massima per noi, ossia quando il sole si trova all'inizio della costellazione del Cancro, allora di giorno sorgono sei segni a oriente in modo retto, di notte invece in modo obliquo. Al contrario d'inverno, quando la durata del dì per noi è minima, i sei segni che sorgono di giorno sorgono in modo obliquo, quelli che lo fanno di notte in modo retto [sorgendo perpendicolarmente all'equatore?]

Quando invece il sole si trova su un punto dell'equatore celeste, tre segni sorgono di giorno in modo retto e tre in modo obliquo, e lo stesso avviene di notte.
Si può quindi formulare la seguente regola:
comunque si lunga o breve la durata del dì o della notte, sei segni sorgono di giorno e sei di notte, e questo numero non cambia se la durata del dì o della notte si allunga o si accorcia.
Da tutto ciò si comprende come essendo l'ora lo spazio di tempo [spatium temporis] in cui sorge metà di un segno dello zodiaco, nel dies artificialis, come nella notte, ci sono 12 ore naturali.
In tutti gli altri circoli che si trovano a nord o a sud dell'equatore celeste i dì e le notti crescono o diminuiscono in relazione al numero di segni zodiacali che sorgono in modo retto oppure in modo obliquo di giorno o di notte.
Va notato che per l'osservatore, per il quale l'equatore celeste si trova allo zenit, il sole si trova due volte all'anno allo zenit, ossia quando è al principio dell'Ariete e della Bilancia. Allora per questo osservatore si verificano due solstizi «alti» in cui il sole passa esattamente sopra di lui. Si verificano poi due solstizi «bassi», quando il sole si trova nel primo punto del Cancro e del Capricorno. Queste due posizioni sono dette «solstizi bassi» perché in quel momento il sole si trova alla massima distanza angolare dal zenit dell'osservatore.
Da quanto detto sopra segue che quell'osservatore, pur avendo sempre il dì di durata uguale alla notte, in un anno avrà quattro solstizi, due «alti» e due «bassi». È evidente infatti che egli osserva due estati quando il sole si trova in uno dei due punti equinoziali o nelle vicinanze e due inverni, quando il sole si trova nel primo punto del Cancro o del Capricorno o nelle loro vicinanze.
Questo è quanto sostiene Alfragano quando spiega che per quell'osservatore l'inverno e l'estate sono la stessa cosa, perché quei due periodi che per noi sono rispettivamente l'estate e l'inverno sono per lui due inverni.
Da ciò si possono spiegare facilmente i versi di Lucano:

Si è constatato che è questo il luogo in cui il circolo del solstizio alto
Taglia a metà lo zodiaco

Qui infatti Lucano chiama l'equatore «circolo del solstizio alto» nel quale si verificano due solstizi «alti» per l'osservatore al cui zenit si trova l'equatore celeste. Chiama poi «circolo dei segni» lo zodiaco che l'equatore celeste «colpisce a metà», ossia divide in due fasce di uguale ampiezza.
Nel corso dell'anno l'ombra proiettata dal sole apparirà rivolta in quattro direzioni. Quando il sole è in un punto qualsiasi dell'equatore celeste al mattino l'ombra p rivolta verso occidente e alla sera verso oriente. A mezzogiorno invece l'ombra è perpendicolare alla superficie della terra quando il sole è esattamente sopra l'osservatore, quando invece il sole si trova nei segni settentrionali l'ombra è rivolta a sud, quando infine è nei segni meridionali l'ombra è diretta a nord. Per questo osservatore le stelle che si trovano vicino ai poli appaiono sorgere e tramontare come tutti gli osservatori che non si trovano all'equatore.
Da qui si ispira Lucano quando scrive:

Allora la follia romana spinge i lontani Oresti
E i condottieri carmani (il cui cielo, che si inclina verso l'austro,
non scorge l'Orsa immergersi tutta quanta,
mentre il veloce Boote riluce in una notte di breve durata


Quindi si immerge e non brilla. Anche Ovidio parla delle stesse stelle:


Quindi ciò avviene nella sfera retta. Alle nostre latitudini quelle stelle non tramontano mai. Da qui il verso di Virgilio:

questo polo per noi è sempre visibile

E Lucano scrive:
La stella polare… che mai tramonta e che
Riluce luminosa con tutte e due le Orse

Di nuovo Virgilio:

Le Orse ritrose a immergersi in mare

Per l'osservatore il cui zenit si trova tra l'equatore e il tropico del Cancro il sole transita due volte all'anno al suo zenit.
Questa affermazione si dimostra così: si consideri un circolo parallelo all'equatore e passante per lo zenit dell'osservatore. Questo circolo intersecherà lo zodiaco in due punti equidistanti dal principi del Cancro. Il sole quindi quando si trova in quei due punti passa per lo zenit dell'osservatore; quindi l'osservatore ha due estati, due inverni, quattro solstizi e quattro ombre come l'osservatore che si trova sotto l'equatore celeste. Si dice che l'Arabia si trovi in questa situazione. Perciò Lucano, quando parla degli Arabi che vennero a Roma in aiuto a Pompeo, scrive:

E voi, Arabi, siete entrati in un mondo sconosciuto
Meravigliandovi del fatto che l'ombra delle selve
Non proceda verso sinistra

Poiché nella loro terra ogni tanto avevano le ombre dirette verso destra, ogni tanto verso sinistra, ogni tanto verticali, ogni tanto dirette verso oriente e ogni tanto dirette verso occidente. Ma quando vennero a Roma oltrepassarono il tropico del Cancro ed ebbero l'ombra diretta solo verso nord.
Per l'osservatore il cui zenit si trova sul tropico del Cancro il sole passa allo zenit una volta sola all'anno, ossia quando il sole è nel primo punto del Cancro. Allora per un'ora di un solo giorno nel corso di tutto l'anno l'ombra è perpendicolare al suolo. Una città che, a quanto si dice, si trova in questa condizione è Siene. Per questo motivo Lucano scrive:

Siene, dove l'ombra non ruota da nessuna parte

Questo si verifica al mezzogiorno di un solo giorno: per il resto dell'anno l'ombra è diretta verso nord.
Per l'osservatore il cui zenit si trova tra il tropico del Cancro e il circolo Artico, il sole non passa mai per lo zenit e quindi l'ombra è diretta sempre verso nord.. È il caso degli osservatori posti alle nostre latitudini.
Secondo alcuni occorre notare che l'Etiopia o qualche sua parte si trova oltre il tropico del Cancro, per cui Lucano può scrivere:

La regione degli Etiopi, che non sarebbe sovrastata
Da nessuna parte del cielo con le sue costellazioni
Se non vi giungesse l'estremità dello zoccolo del Toro,
ricurvo e con la zampa piegata

Qui la parola «segno» viene usata in modo equivoco per indicare sia la dodicesima parte dello zodiaco sia la forma dell'animale che secondo i più è visibile nel segno cui dà il nome.
Quindi la costellazione del Toro, pur essendo quasi tutto nello zodiaco, estende tuttavia il suo piede oltre il tropico del Cancro e così preme sull’Etiopia, a differenza di ogni altro punto dello zodiaco.
Se infatti la stella che rappresenta il piede del Toro, di cui abbiamo appena parlato, si spingesse verso l’equatore così da essere in contrapposizione all’Ariete o a un altro segno zodiacale, allora sarebbe pressato dall’Ariete o dalla Vergine o da altri segni. Ciò risulta evidente se si considera un circolo parallelo all’equatore passante per lo zenit degli osservatori situati in Etiopia, l’Ariete, la Vergine o altri segni zodiacali.
Ma dal momento che questo è contrario alla ratio filosofica (alla scienza), non sarebbero così declassate se nascesse nella zona temperata abitabile.
Bisogna dire che quella parte dell’Etiopia di cui parla Lucano è sotto l’equatore celeste e che il piede del Toro (di cui parlavamo sopra) si spinge verso l’equatore.
Ma si deve fare una distinzione tra segni cardinali e regioni.
I segni cardinali infatti sono i due in cui si verificano i solstizi e i due in cui avvengono gli equinozi. Le regioni invece sono i segni intermedi. Da questo punto di vista è evidente che, essendo l’Etiopia sotto l’equatore, non viene premuta da nessuna regione, ma solo da due segni cardinali, cioè l’Ariete e la Bilancia.
Consideriamo ora il caso degli osservatori il cui zenit si trova lungo il circolo polare artico. In questo caso lo zenit coincide con il polo dello zodiaco e l’orizzonte di questi osservatori coincide con lo zodiaco ossia l’eclittica.
È quello che dice Alfragano quando scrive che qui il circolo zodiacale si piega sul circolo dell’emisfero.
Ma dal momento che il firmamento è in continua rotazione, il circolo dell’orizzonte inteseca lo zodiaco in un determinato istante, e dal momento che nella sfera esistono circoli massimi, li interseca in parti uguali. Di conseguenza metà dello zodiaco sta sopra l’orizzonte e l’altra metà è sotto.
Questo è quello che dice Alfragano quando scrive che qui tramontano sei segni zodiacali mentre gli altri segni sorgono con tutto l’equatore. Infatti essendo l’eclittica il loro orizzonte, quando il sole si trova nel primo punto del Cancro quegli osservatori hanno un dì lungo 24 ore e una notte che dura solo un istante, poiché il sole in un determinato istante tocca il loro orizzonte e subito rispunta sopra l'orizzonte: quel contatto è, per quegli osservatori, la notte.
Il contrario avviene quando il sole si trova nel primo punto del Capricorno, perché in quel momento per quegli osservatori la notte dura 24 ore e il dì un solo istante.
Per gli osservatori il cui zenit si trova tra il circolo polare artico e il polo celeste l'orizzonte taglierà lo zodiaco in due punti equidistante dall'inizio del segno del Cancro. La parte di zodiaco compresa [tra l'orizzonte e il circolo polare] rimane sempre sopra l'orizzonte. Da ciò segue evidentemente [patet] che, quando il sole si trova in quel tratto di zodiaco, c'è un dì ininterrotto e senza notte. Sr l'ampiezza dell'arco di zodiaco [che sta sopra l'orizzonte] è pari a un solo segno zodiacale, in quella località il dì durerà ininterrottamente per un mese; se è pari a due seni, il dì sarà lungo due mesi, e così via. Allo stesso modo per gli stessi osservatori un porzione di zodiaco, quella compresa tra i due punti equidistanti dall'inizio del segno del Capricorno, rimarrà sempre sotto l'orizzonte. Quindi, quando il sole di trova in una parte di quest'arco, ci sarà una notte perenne e senza dì, la cui lunghezza dipende dall'ampiezza dello dell'arco di zodiaco che risulta compreso tra questi due punti. Gli altri segni zodiacali, che sorgono e tramontano anche per questi osservatori, lo fanno in ordine inverso a quello solito: il Toro sorge prima dell'Ariete, l'Ariete prima dei Pesci, i Pesci prima dell'Acquario, e tuttavia i segni opposti a questi sorgono seguendo il solito ordine.
Viceversa lo Scorpione tramonta prima della Bilancia e questa prima della Vergine, anche se i segni opposti a questi tramontano nel solito modo.
Per gli osservatori infine il cui zenit coincide con il polo celeste l'orizzonte coincide con l'equatore celeste. Quindi, poiché l'equatore celeste interseca lo zodiaco dividendolo in due parti uguali, anche l'orizzonte locale di questi osservatori taglierà lo zodiaco in modo che metà sia sopra l'orizzonte e metà sotto.
Perciò quando il sole di trova nel tratto di zodiaco compreso tra l'inizio dell'Ariete e la fine della Vergine il dì sarà continuo e senza notte. Quando invece il sole si trova nell'altra metà dello zodiaco, ossia quella compresa tra l'inizio della Bilancia e la fine dei Pesci ci sarà una notte continua e senza dì. Poiché metà dell'anno è una sola dies artificialis e l'altra metà è una sola note, l'anno preso nel suo complesso è qui un solo dies naturalis.
Ma dal momento che per un osservatore al polo il sole non scende mai sotto l'orizzonte oltre i 23°, sembra che per lui esista un dì continuo senza mai la notte, dal momento che anche alle nostre latitudini diciamo che il giorno è iniziato anche prima della levata del sole. Questo però è vero solo per il volgo che si affida ai sensi [volgarium sensualitatem]: dal punto di vista scientifico [quantum ad philosophicam rationem] si può parlare di dies artificialis solo tra il sorgere del sole e è il suo tramonto sotto l'orizzonte.
All'argomento poi che qui [al polo] sembra che ci sia sempre luce, sipuò risponder che l'atmosfera è piena di nubi e spessa: il raggio solare ha qui poca forza [debilis virtutis] e fa salire più vapore di quanto non riesca a disperdere, e di conseguenza non riesce a rendere serena l'atmosfera.
Si consideri ora un cerchio sulla superficie della terra esattamente sotto l'equatore celeste, e quindi un altro cerchio (sempre sulla superficie della terra) che passi per i punti cardinali est ed ovest nonché per i due poli celesti [dell'universo]. Questi due cerchi si intersecano in due punti formando angoli retti sferici e dividendo tutta la terra in quattro parti uguali, delle quali una è la nostra, che risulta abitabile: è quella compresa tra il semicerchio compreso tra i punti cardinali est ed ovest lungo l'equatore e il semicerchio compreso tra gli stessi punti cardinali ma passante per il polo artico. Neppure tutta questa zona è abitabile, perché le parti vicine all'equatore non sono abitabili per l'eccessivo calore e quelle vicino al polo artico non sono abitabili per l'eccessivo freddo.
Si consideri dunque una linea equidistante dall'equatore che divide le zone che non sono abitabili per il calore da quelle, più settentrionali, che invece sono abitabili. Si consideri poi un'altra linea, i cui punti siano tutti alla stessa distanza dal polo artico, che divida le zone che non sono abitabili a causa del freddo da quelle più meridionali che invece sono abitabili. Tra queste due linee vanno concepite altre sei linee parallele all'equatore, che unite alle altre due dividono la zona abitabile in sette fasce, dette «climi».
Il parallelo centrale del primo clima giace dove la lunghezza massima del dì è di 13 ore, e il polo celeste si eleva sopra l'orizzonte [circulum emisperi] di 16°: è il clima di Diamoroe. Il clima si stende dal parallelo su cui la lunghezza massima del dì è di 12 ore e tre quarti e il polo si eleva si 12°45' sopra l'orizzonte, fino al parallelo su cui la lunghezza del giorno più lungo è di 13 ore e un quarto e l'altezza del polo sull'orizzonte è di 20° e mezzo. L'ampiezza di questa fascia è di 440 miglia.
Il punto mediano del secondo clima è quello sul quale la durata del giorno più lungo è pari a 13 ore e mezzo e l'altezza del polo sull'orizzonte è di 24° e un quarto: il clima di Diasene. L'ampiezza di questa fascia si stende dalla fine del primo clima fino alla latitudine alla quale il dì più lungo è di 13 ore e tre quarti e il polo è alto sull'orizzonte 27° e mezzo: la misura di questo clima è di 400 miglia.
Il punto mediano del terzo clima è quello al quale la lunghezza massima del giorno è di 14 ore e l'altezza del polo sopra l'orizzonte è di 30° e tre quarti: è il clima Dialezandrio. La sua ampiezza si stende dal confine del secondo clima fino al punto in cui la massima durata del dì è di 14 ore e tre quarti e l'altezza del polo sull'orizzonte è 33 gradi e due terzi: ciò corrisponde a una distanza sulla terra di 350 miglia.
Il punto mediano del quarto clima è quello in cui il giorno più lungo dura 14 ore e mezzo e l'asse [del cosmo] ha un'altezza di 36° e due quinti: è il clima Diarodio.
Si estende dal confine col terzo clima fino al punto al punto in cui la lunghezza del giorno è di 14 ore e tre quarti e l'altezza dl polo 39°: ciò corrisponde sulla Terra a 300 miglia.
Il punto mediano del quinto clima è quello in cui il giorno più lungo dure 15 ore e l'altezza del polo è 41° e un terzo: è il clima Diaroma, che si stende dal confine col quarto clima fino al punto in cui la durata del giorno è di 15 ore e un quarto e in cui l'inclinazione dell'asse del cosmo è di 43 gradi e mezzo: corrisponde sulla Terra a255 miglia.
Il punto mediano del sesto clima è quello in cui cui la durata del giorno più lungo è di 15 ore e mezzo e il polo è alto sull'orizzonte 45° e due quinti. È il clima Diaboristene, che si stende dal confine col quinto clima fino al punto in cui la lunghezza massima del dì è pari a 15 ore e tre quarti e l'inclinazione dell'asse [del cosmo] è pari a 47° e un quarto: sulla Terra corrisponde a 212 miglia.
Il punto mediano del settimo clima è quello in cui la durata del giorno più lungo è pari a 16 ore e l'altezza del polo sull'orizzonte è pari a 48° e due terzi. È il clima Diaripheos, che si stende dal confine col sesto clima fino al punto in cui la durata del dì più lungo è di 16 ore e un quarto e il polo è alto sull'orizzonte 50° e mezzo. Sulla Terra questo clima corrisponde a 185 miglia.
Sebbene ci siano molte isole e città al di là del limite del settimo clima, qualunque siano, poiché hanno poche abitazioni , non sono considerate un clima distinto dagli altri.
La differenza nella durata massima del dì tra l'inizio del primo clima e la fine dell'ultimo, è di 3 ore e mezzo, oppure, in base all'altezza del polo sopra l'orizzonte , 38°. È questa la «latitudo» di ciascuno clima dal suo confine meridionale a quello settentrionale, e l'ampiezza del primo clima è maggiore di quella del secondo, e così via.
La larghezza del clima può essere definita come una linea condotta dal punto cardinale est a quello ovest, parallelamente all'equatore. La larghezza del primo clima è maggiore di quella del secondo, e così via, a causa della forma della sfera terrestre.


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