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Sacrobosco, Johannes: Tractatus de sphera

Indice dell'articolo

CAPITOLO II


Di questi cerchi alcuni sono più grandi altri più piccoli, come si vede a occhio (sensui patet). Si definisce «circolo massimo» quello descritto sulla superficie della sfera celeste da un piano che passa per il centro della sfera e ne divide la superficie in due parti uguali; i «circoli minori» sono quelli che, proiettati sulla superficie della sfera, non la dividono in due parti uguali ma disuguali.
Tra i circoli massimi il primo di cui occorre parlare è quello equinoziale. Il circolo equinoziale è quello che divide la sfera celeste in due parti uguali in modo tale che ciascun punto del circolo sia alla stessa distanza da entrambi i poli. Viene detto «equinoziale» perché, quando il sole percorre questo circolo (cosa che avviene solo due volte all'anno, quando è all'inizio del segno zodiacale dell'Ariete e all'inizio del segno zodiacale della Bilancia), la notte ha durata uguale in tutti i punti della terra. Perciò viene chiamato «parificatore del giorno e della notte», perché rende il giorno artificiale uguale alla notte, e «cingolo» del primo moto.
Con l'espressione «primo moto» si intende il moto del primo mobile, cioè della nona sfera ovvero del cielo più esterno. Tale moto avviene da est verso ovest e di nuovo verso est ed è detto anche «razionale» per la sua similitudine col moto razionale che avviene nel microcosmo, cioè nell'uomo, e che coincide con il pensiero che partendo dal creatore passa attraverso le creature per tornare al creatore e qui fermarsi.
Il secondo moto che appartiene al firmamento e ai pianeti è opposto al primo e avviene da ovest verso est per tornare a ovest. È detto «irrazionale» o «sensibile», a similitudine di quel moto del microcosmo che va dagli enti corruttibili al creatore e di nuovo torna agli enti corruttibili.
Viene detto cingolo del primo moto perché divide il primo mobile, ossia la nona sfera, in due parti uguali ed è posto a uguale distanza da entrambi i poli celesti.
Va notato che il polo che ci risulta sempre visibile è detto «settentrionale», «artico» o «boreale». La parola «settentrionale» deriva da «settentrione», che rimanda etimologicamente all'Orsa Minore. Infatti questa costellazione viene chiamata così da «sette» e «trio», ossia bue, perché le sette stelle che la compongono si muovono lentamente, essendo vicine al polo. Secondo un'altra interpretazione queste sette stelle vengono dette «settentrionali» perché sembrano sette «trion» in quanto tirano le parte attorno al polo. La parola «artico» invece rimanda ad «Artos», cioè all'Orsa maggiore, la costellazione vicina al polo. Infine si usa anche il vocabolo «boreale» per indicare questo polo perché si trova nella direzione dalla quale viene il vento di Borea.
L'altro polo viene detto «antartico» in quanto opposto al polo artico. É chiamato anche «meridionale» perché si trova nella direzione del mezzogiorno e «australe» perché da quella direzione soffia il vento di Austro.
Questi due punti fissi del firmamento sono i poli del cosmo perché l'asse del sfera terrestre termina esattamente in questi punti, e attorno ad essi ruota tutto il cosmo. Uno di essi è sempre visibile mentre l'altro è sempre nascosto. Da qui si spiegano i versi di Virgilio:

Questo polo è sempre visibile per noi,
ma quello che sta sotto i piedi
lo possono vedere solo la nera Stige e i cupi Mani

Esiste nella sfera celeste un altro circolo che divide quello equinoziale e ne viene a sua volta diviso in due parti uguali, una delle quali si trova nell'emisfero nord e l'altra nell'emisfero sud: si tratta del circolo zodiacale.
Il nome viene da zoe, cioè vita, perché nella parte inferiore del cosmo ogni forma vivente (vita) è condizionata dai moti dei pianeti che si svolgono lungo il circolo zodiacale. Secondo un'altra interpretazione il nome rimanda a zodias, cioè animale, perché è diviso in 12 parti uguali, dette «segni», ciascuno dei quali prende nome da un particolare animale perché ha in comune con esso una certa proprietà o perché la disposizione delle stelle fisse in quel settore di cielo ricorda l'aspetto di quell'animale. Questo circolo massimo in latino si dice «signifer» perché trascina con sé i segni zodiacali o ciò che si divide in esso. Aristotele, nel De generatione et corruptione, lo chiama circolo obliquo in quel passo in cui precisa che generazione e corruzione nella parte inferiore del cosmo avvengono in base all'avvicinarsi e all'allontanarsi del sole lungo questo circolo.

I nomi di queste costellazioni, la loro sequenza e il loro numero risultano (patent) da questi versi:

Sono l'Ariete, il Toto, i Gemelli, il Cancro, il Leo, la Vergine
e la Bilancia, lo Scorpione, il Sagittario, il Capricorno, l'Acquario e i Pesci.

Ogni costellazione (signum) copre un angolo di 30°, da cui è evidente che in tutto lo zodiaco ci sono 360°. Secondo gli astronomi ogni grado si divide a sua volta in sessanta minuti, ogni minuto in sessanta secondi e ogni secondo in 60 parti ulteriori (tertia) e così via. anche tutti gli altri circoli, sia massimi sia gli altri, vengono divisi dall'astronomo come lo zodiaco nelle stesse parti.
Mentre ogni altro circolo nella sfera celeste oltre allo zodiaco viene considerato come una linea o una circonferenza, solo lo zodiaco viene considerato come una fascia alta 12 ° (di questa gradazione abbiamo già parlato).
Da ciò è evidente (patet) che in astrologia sbagliano coloro che sostengono che i segni zodiacali siano quadrati a meno che non distorcano il significato delle parole e chiamino con lo stesso termine il «quadrato» e il «quadrilatero»: i segni zodiacali infatti coprono una estensione di 30° in lunghezza e 12° di altezza.
La linea che divide lo zodiaco in modo che sei segni rimangano da una parte e sei gradi dall'altra si chiama «eclittica», perché quando il sole e la luna sono allineati su di essa possono verificarsi le eclissi sia di sole sia di luna.
Il sole in realtà si sposta sempre sull'eclittica, mentre tutti gli altri pianeti si allontanano o verso nord o verso sud e solo in certi momenti si trovano esattamente sull'eclittica.
La parte dello zodiaco che si trova nell'emisfero settentrionale si chiama «settentrionale» o «boreale» o «artica», e le sei costellazioni comprese tra l'Ariete e la Vergine sono dette «segni settentrionali». La parte dello zodiaco che si trova nell'emisfero meridionale si chiama «meridionale» o «australe», e le sei costellazioni comprese tra la Bilancia e i Pesci sono definite «segni meridionali».
Quando si dice che il sole è in Ariete, bisogna sapere che in questo caso «in» significa «sotto», nel senso che adesso precisiamo. Infatti il «segno zodiacale» può essere inteso anche come una piramide quadrilatera che ha per base la stessa superficie del cielo chiamata normalmente «segno» e il vertice nel centro della terra. È in base a questa accezione che possiamo propriamente dire che un pianeta è «in» un segno.
La parola «segno» può essere poi intesa con un terzo significato, con cui si indicano i sei circoli che passano per i poli dello zodiaco e per l'inizio di ciascuno dei segni. Questi sei circoli dividono la sfera celeste in dodici parti, più larghe in mezzo e più strette vicino ai poli. Ciascuna di questo parti è detta, a sua volta «segno», che prende nome dal segno che si trova nella fascia zodiacale che i due circoli comprendono. È in base a questo significato della parole che possiamo dire che anche le stelle che si trovano nelle vicinanze dei poli sono «in un segno».
Si pensi infine a un corpo la cui base sia il segno inteso nell'ultimo dei significati che abbiamo esaminato, la punta invece sull'asse dello zodiaco. Anche questo corpo può essere detto «segno»: in questo modo tutto il mondo è diviso in dodici parti uguali dette «segni» e tutto ciò che sta sulla terra si trova in un certo «segno».
Altri due circoli nella sfera celesti sono detti «coluri», il cui compito è quello di distinguere i solstizi e gli equinozi.
Il nome deriva da colon, cioè membro, e da uros, cioè bue selvatico, perché, come la coda eretta di questo animale, che è il suo membro, disegna una specie di semicerchio, così il coluro ci appare sempre imperfetto perché è visibile solo a metà.
Il coluro che determina i solstizi passa per i poli celesti, per quelli dello zodiaco e per i punti della massima declinazione del sole, ossia per il primo grado del Cancro e del Capricorno. Quindi il primo punto del Cancro, dove il coluro interseca lo zodiaco, è il punto del solstizio estivo, perché quando il sole si trova in quel punto è il giorno del solstizio estivo e il sole non può avvicinarsi maggiormente al nostro zenit. Lo zenit è il punto del firmamento che si trova esattamente sopra la nostra testa.
L'arco del coluro compreso tra il punto del solstizio estivo e quello equinoziale corrisponde alla declinazione massima del sole, pari a 23 e 51' (secondo Tolomeo) o 23° 33' (secondo Almeon). Allo stesso modo il primo punto del Capricorno è detto punto del solstizio d'inverno, e l'arco di coluro compreso tra questo punto e quello equinoziale è la massima declinazione del sole nell'altro senso e ha la stessa ampiezza dell'altra.
Un altro coluro passa per i poli celesti e per i primi punti dell'Ariete e delle Bilancia, dove si trovano i punti degli equinozi: si chiamano pertanto coluri equinoziali.
Questi due coluri si intersecano in corrispondenza del polo nord a 90° sferici. I segni dei solstizi e degli equinozi sono elencati in questi versi:

Questi due fanno i solstizi: Cancro e Capricorno
ma Ariete e Bilancia rendono la notte uguale al giorno

Nella sfera celeste esistono altri due circoli notevoli, cioè il meridiano e l'orizzonte. Il circolo meridiano è quello che passa per il polo celeste e per lo zenit della nostra posizione. Si chiama così perché, dovunque si trovi l'osservatore e in un qualunque momento dell'anno, quando il sole, trascinato dal moto del firmamento, raggiunge questo circolo massimo, allora è mezzogiorno per l'osservatore. Per la stessa ragione viene detto anche circolo del mezzogiorno.
Va notato che una città posta più a est di un'altra avrà un meridiano diverso. L'arco di equatore compreso tra i due meridiani è la longitudine esistente tra le due città. Se invece due città hanno lo stesso meridiano distano in modo uguale dall'est come dall'ovest.
L'orizzonte invece è il circolo massimo che divide l'emisfero superiore da quello inferiore. Viene chiamato per questo orizzonte, cioè «limite della vista», o anche circolo dell'emisfero.
Esistono due orizzonti, uno perpendicolare e l'altro inclinato o storto.
Hanno l'orizzonte perpendicolare coloro per i quali lo zenit coincide con un punto dell'equatore, perché il loro orizzonte è il circolo massimo che passa per i poli celesti e interseca l'equatore ad angolo retto: per questo si parla di orizzonte verticale e di sfera verticale.
Hanno l'orizzonte obliquo o inclinato coloro per i quali il polo celeste è sopra l'orizzonte locale, poiché il loro orizzonte celeste interseca l'equatore formando un certo angolo: per questo si parla appunto orizzonte obliquo o inclinato.
Lo zenit dell'osservatore invece è sempre il polo dell'orizzonte locale.
Da quanto detto sopra risulta evidente che maggiore è l'altezza del polo celeste sopra l'orizzonte maggiore è la distanza dello zenit dall'equatore: e questo si prova nel modo che segue (la prova è uguale sia che, in un giorno qualunque, i due coluri siano diversi dal meridiano sia che coincidano con esso).
Si consideri quella parte del coluro solstiziale, pari a un quarto della sua circonferenza totale, che è compresa tra l'equatore celeste e il polo nord celeste e quella parte dello stesso coluro che è compresa tra lo zenit e l'orizzonte locale. Dal momento che lo zenit è il polo dell'orizzonte locale questi due archi di circonferenza, essendo entrambi pari a un quarto della stessa circonferenza, sono uguali tra loro. Ma se da quantità uguali si sottraggono quantità uguali, oppure la stessa quantità, i risultati saranno ancora uguali. Quindi se noi sottraiamo l'arco comune, cioè quello tra lo zenit e il polo celeste, saranno uguali anche le quantità residue, cioè l'altezza del polo celeste sopra l'orizzonte e la distanza dello zenit dall'equatore celeste.
Dopo aver discusso i sei circoli massimi più importanti, restano da affrontare i quattro circoli secondari.
Va notato che il sole, quando si trova nel primo punto del Cancro ovvero nel punto del solstizio estivo è trascinato dal moto del firmamento a descrivere un circolo particolare {parallelo all'equatore} che è l'ultimo descritto dal sole dalla parte del polo nord: per questa ragione è chiamato circolo del solstizio estivo (per la ragione appena spiegata) oppure tropico estivo, da tropos che significa «cambiamento di direzione», perché da quel giorno il sole comincia a muoversi verso l'emisfero meridionale allontanandosi dal nostro.
Viceversa quando il sole si trova nel primo punto del Capricorno ovvero del solstizio invernale, trascinato dal moto del firmamento descrive un circolo sulla sfera celeste che è l'ultimo descritto dal sole dalla parte del polo sud: per questo è chiamato circolo del solstizio invernale oppure tropico invernale, perché da quel momento il sole ritorna verso di noi.
Poiché poi lo zodiaco è inclinato rispetto all'equatore celeste anche il polo dello zodiaco forma un angolo (declinabit) dal polo celeste (polus mundi). Muovendosi l'ottava sfera e lo zodiaco (che fa parte dell'ottava sfera) attorno all'asse celeste (axem mundi), anche il polo dello zodiaco si muoverà attorno al polo celeste. Questo circolo, descritto dal polo dello zodiaco attorno al polo nord celeste è il «circolo artico», mentre il circolo descritto dall'altro polo dello zodiaco attorno al polo sud celeste è il «circolo antartico».
La declinazione massima del sole corrisponde infatti alla distanza tra il polo celeste e il polo dello zodiaco.
La dimostrazione è la seguente (e ciò risulta evidente dalle seguenti considerazioni)
Si consideri il coluro solstiziale passante per il polo celeste e il polo dello zodiaco. Poiché ogni quarta parte dello stesso e medesimo circolo è uguale alle altre, l'arco di circonferenza, pari a quarto della medesima e preso su questo coluro, compreso tra l'equatore e il polo nord celeste sarà uguale all'arco di circonferenza, pari a un quarto della medesima, compreso tra il primo punto del Cancro e il polo dello zodiaco. Quindi sottraendo a questi angoli, che sono uguali, l'arco che hanno in comune (ossia quello compreso tra il primo punto del Cancro e il polo celeste), rimarranno quantità uguali, ossia la massima declinazione del sole e la distanza del polo celeste dal polo dello zodiaco. Dal momento che il circolo artico, preso in un punto qualsiasi, ha sempre la stessa distanza dal polo celeste, è evidente che la parte di coluro compresa tra il primo punto di del Cancro e il circolo artico è circa (fere) il doppio della declinazione massima del sole ovvero dell'arco dello stesso coluro compreso tra il circolo artico e il polo nord celeste, che è uguale alla massima declinazione del sole. Dato che questo coluro, come tutti gli altri circoli nella sfera, è pari a 360 gradi, la sua quarta parte corrisponde a 90°. Poiché secondo Tolomeo la declinazione massima del sole è pari a 23° e 51' e poiché questa misura corrisponde a quella dell'arco compreso tra il circolo artico e il polo nord celeste, se sottraiamo a 90° questi due archi uniti, che insieme fanno circa 48°, otteniamo 42°, che è l'arco di coluro compreso tra il primo punto del Cancro e il circolo artico. È così dimostrato che (sic patet) lo stesso arco è circa il doppio della declinazione massima del sole.
Si noti che l'equatore con i quattro circoli minori sono detti «paralleli» come se avessero la stessa distanza, non perché quanto il primo dista dal secondo altrettanto il secondo dista dal terzo, perché ciò e falso, come è evidente (patet), ma perché due circoli qualunque, presi in qualunque loro punto, hanno la stessa distanza. Sono il parallelo equatoriale, quello del solstizio estivo, quello del solstizio invernale, quello artico e quello antartico. Si noti anche che i quattro paralleli minori, ossia i due tropici, quello artico e quello antartico, dividono in cielo cinque zone o regioni, che vengono così descritti da Virgilio:

Cinque zone fasciano il mondo
Di cui una rosseggia sempre
per i raggi del sole e torrida è di fuoco

Si distinguono anche altrettante zone sulla terra, esattamente corrispondenti alle zone di cui abbiamo appena parlato. Ovidio dice quindi:


La zona compresa tra i due tropici è inabitabile a causa del calore del sole che si muove sempre tra i due tropici. Similmente la zona della terra direttamente corrispondente ad essa è inabitabile a causa del calore del sole che transita sempre sopra di essa. Le due zone circoscritte dal circolo artico e da quello antartico attorno ai due poli celesti sono inabitabili per il troppo freddo, perché il sole è massimamente lontano da loro. Lo stesso va pensato (intelligendum est) delle terre direttamente corrispondenti. Infine le altre due zone, comprese l'una tra il tropico estivo e il circolo artico e l'altra tra il tropico invernale e il circolo antartico, sono abitate e temperate dal calore della zona torrida che si trova tra i tropici e il freddo delle zone estreme che si trovano attorno ai poli. Lo stesso pensa (intellige) delle terre direttamente corrispondenti.

 

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