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Sacrobosco, Johannes: Tractatus de sphera

Indice dell'articolo

CAPITOLO I

Euclide descrive la sfera come il solido generato dal movimento di un semicerchio che ruoti sul diametro fino a tornare nel punto di partenza. In altre parole, la sfera è un corpo solido e rotondo descritto dalla rotazione di un arco di semicerchio.
Teodosio invece definisce la sfera come un corpo solido raccolto all'interno di una superficie, al cui centro c'è un punto tale per cui tutte le linee condotte da tale punto alla circonferenza sono uguali. Questo punto è detto «centro» della sfera. Una retta passante per il centro della sfera e intersecante la superficie della sfera da entrambi i lati è detta «asse» della sfera. I due punti terminali dell'asse sono detti «poli».
La sfera può essere considerata da due punti di vista, ossia sul piano della sostanza oppure su quello degli accidenti.
Nel primo caso si distinguono le seguenti sfere:
la nona sfera, detta «primo moto» o «primo mobile»,
la sfera delle stelle fisse, detto anche «firmamento»,
le sette sfere dei pianeti.
Di queste ultime alcune sono più grandi, altre più piccole in base alla loro vicinanza o lontananza dal firmamento: la sfera di Saturno è la più grande, quella della luna la più piccola, come si vede nella figura qui a lato.
In base agli accidenti la sfera celeste si distingue in sfera retta e sfera obliqua.
La sfera è «retta» per coloro che vivono all'equatore, posto che si possa vivere in quella regione, perché nessuno dei due poli è più alto dell'altro sull'orizzonte ovvero perché l'orizzonte di questi ipotetici uomini intersecherebbe l'equatore della sfera celeste (e ne verrebbe a sua volta intersecato) secondo un angolo sferico retto.
Per tutti coloro che abitano o sotto o sopra l'equatore invece la sfera celeste è «obliqua», perché uno dei poli appare loro sempre sopra l'orizzonte mentre l'altro resta sempre sotto l'orizzonte. Questo equivale a dire che il loro orizzonte apparente (artificialis) interseca l'equatore della sfera secondo angoli sempre variabili.
La macchina del mondo, presa nella sua totalità, (universalis mundi machina) si divide poi in due regioni: quella eterea e quella degli elementi. Quest'ultima, caratterizzata da continue trasformazioni, si divide a sua volta in quattro. Al centro di tutto c'è la Terra, che è circondata dall'acqua, che a sua volta è circondata dall'aria che infine è circondata dal fuoco, che qui è puro e non intorbidito. Il fuoco poi è a contatto con la sfera della luna, come dice Aristotele nelle Meteore. Così ha voluto il Dio glorioso e sublime.
Questi quattro componenti del mondo sono detti «elementi» perché si trasformano, si corrompono e si rigenerano da soli. Gli elementi sono corpi semplici, che non possono essere divisi nelle parti delle diverse forme: dalla loro mescolanza derivano le cose create nella loro diversità specifica.
Tre di loro avvolgono la terra da tutte le parti, eccetto che nella zona in cui le terre emerse respingono l'acqua per rendere possibile la vita degli animali. Infatti tutto si muove meno la terra, che essendo il centro del mondo occupa con il suo corpo rotondo il centro della sfera celeste e respinge in modo uguale in tutte le direzioni col suo peso il grande moto degli estremi.
La regione degli elementi è circondata da quella dell'etere, immune da ogni trasformazione per via della sua essenza immutabile, che si muove di moto circolare uniforme. I filosofi la chiamano «quintessenza». Vi sono nove sfere, come abbiamo detto sopra: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno, la sfera delle stelle fisse e quella dell'ultimo cielo. Ciascuna di queste sfere ingloba perfettamente quella immediatamente più piccola.
Ciascuna delle sfere possiede due movimenti. Il primo è quello proprio del cielo più esterno attorno alle due estremità del proprio asse (cioè il polo artico e quello antartico), da est verso ovest e di nuovo verso est, che divide a metà il circolo equinoziale. C'è poi un secondo moto delle sfere inferiori, opposto al primo, che avviene attorno ad un altro asse distante dal primo 23 gradi. Il primo moto trascina con sé tutte le altre sfere attorno alla terra con un periodo di rotazione che dura un dì e una notte, nonostante i loro moti in direzione opposta, come quello dell'ottava sfera che compie un grado ogni cento anni.
Lo zodiaco divide in due questo secondo moto, e sotto di esso ognuno dei sette pianeti ha la sua propria sfera, nella quale viene trasportato con un suo moto proprio in direzione contraria al moto del cielo e completando un giro in intervalli di tempo variabili da caso a caso: Saturno in 30 anni, Giove in 12, Marte in due, il Sole in 365 giorni e 6 ore, Venere e Mercurio più o meno in un periodo uguale, la luna infine in 27 giorni e 8 ore.
Il cielo ruota da oriente a occidente. La riprova di ciò sta nel fatto che le stelle che sorgono a est si alzano a poco a poco e una dopo l'altra fino a quando non arrivano al mezzocielo, mantenendo sempre la stessa distanza reciproca. Allo stesso modo tramontano a ovest muovendosi in modo continuato e regolare.
C'è un'altra prova: le stelle circumpolari che per noi non tramontano mai si muovono attorno al polo di moto continuo e uniforme descrivendo dei cerchi e mantengono sempre la stessa distanza reciproca. I moti continui di questi due tipi di stelle, cioè sia di quelle che tramontano sia di quelle che non tramontano mai dimostrano che il firmamento ruota da oriente verso occidente.
Il cielo è rotondo, e questo per tre ragioni: la similitudine, la convenienza e la necessità.
Prima di tutto infatti il mondo fu creato a somiglianza del mondo archetipo, che non ha né fine né principio: è proprio per assomigliargli il più possibile che il mondo sensibile possiede una forma rotonda, perché in essa non è possibile individuare né un principio né una fine.
Il mondo ha forma sferica anche in base alla convenienza, perché di tutti i corpi isoperimetrici la sfera è quello più grande e di tutte le forme la sfera è quella col maggior volume. Quindi ciò che è il più grande e rotondo è anche ciò che ha il maggior volume possibile. Perciò la forma sferica è risultata sia utile sia conveniente per il mondo, dal momento che contiene tutto.
Il mondo è rotondo, infine, anche in base alla necessità, perché se avesse una forma diversa, per esempio triangolare o quadrata o poligonale ne seguirebbe che esisterebbero dei luoghi senza corpi e dei corpi senza luogo: ma entrambe queste proposizioni sono false, come risulta riflettendo sulla elevazione degli angoli e sulla loro rotazione.
Inoltre, come dice Alfragano, se il cielo fosse piatto una parte di esso (ossia quella che si trova proprio sopra la nostra testa) dovrebbe essere più vicina a noi rispetto alle altre. Di conseguenza quando una stella si trova in questa posizione dovrebbe essere più vicina a noi di quanto non sia al momento del suo sorgere o del suo tramonto. Ma ciò che è più vicino appare anche più grande di dimensioni. Perciò il sole, quando sta nella zona centrale del cielo dovrebbe apparire di dimensioni maggiori rispetto a quando sta sorgendo o tramontando. Noi però osserviamo accadere proprio il contrario, dal momento che il sole o qualunque altra stella nel momento in cui è prossima all'orizzonte occidentale o a quello orientale appare di dimensioni maggiori rispetto a quando è nelle regioni centrali del cielo.
Dal momento che in realtà le cose non stanno nemmeno così, la causa di questo fenomeno va cercata nel fatto che in inverno o durante la stagione piovosa i vapori salgono e si interpongono tra i nostri occhi e il sole o le stelle, e dal momento che tali vapori sono corpi diafani disgregano i nostri raggi visuali in modo che non possano cogliere l'oggetto nelle sue vere dimensioni. È lo stesso fenomeno che avviene quando una moneta, gettata sul fondo di un corso d'acqua limpida, a causa di una simile disgregazione dei raggi visuali appare più grande di quanto in realtà non sia.
Che la terra sia rotonda è evidente per i seguenti motivi.
[La terra è rotonda e ciò si dimostra nel modo che segue:]
Le stelle e gli altri fenomeni celesti non sorgono e tramontano contemporaneamente per tutti gli uomini che vivono nei diversi punti della terra: al contrario, sorgono e tramontano prima per gli uomini che vivono a oriente e poi per quelli che si trovano a occidente.
La causa di questo fenomeno è appunto il fatto che la terra è rotonda.
Alcuni eventi celesti dimostrano con chiarezza che gli astri sorgono prima per gli uomini che vivono in oriente rispetto agli uomini che vivono in occidente. Una stessa eclissi di luna, per esempio, che si verifica per noi all'ora prima di notte viene osservata da chi si trova in Oriente quando per lui è l'ora terza di notte. Questo fatto dimostra che per lui la notte è iniziata prima e che il sole è tramontato prima per lui che per noi, e la causa del fatto che il sole tramonti prima per lui che per noi è appunto che la terra è rotonda.
Che la terra possieda una curvatura nel senso nord-sud risulta evidente dai seguenti motivi.
La terra possiede inoltre una curvatura nel senso nord-sud. La dimostrazione è la seguente:
per coloro che vivono nelle regioni settentrionali alcune stelle (ossia quelle che sono vicine al polo nord celeste) non tramontano mai, mentre altre non sorgono mai perché sono vicine al polo sud celeste. Quindi se l'osservatore si muovesse da nord verso sud potrebbe spostarsi fino al punto in cui le stelle dell'emisfero meridionale, che prima gli erano invisibili, cominciano a spuntare. Quanto più si spostasse verso sud, tanto più queste stelle sarebbero visibili, fino quando non vedrebbe tutte le stelle che prima gli erano invisibili. Il contrario avverrebbe per un osservatore che dal sud si muovesse verso nord.
La causa di questo fenomeno è solo il fatto che la terra presenta una curvatura nel senso nord-sud.
Se la terra fosse piatta nel senso est-ovest, allora le stelle sorgerebbero più in fretta per un osservatore posto ad occidente rispetto a un osservatore posto in oriente: ma questo è falso. Se fosse piatta nel senso nord-sud, le stelle che per un osservatore non tramontassero mai si comporterebbero sempre nello stesso modo dovunque l'osservatore si spostasse, cosa che è falsa.
Il fatto la terra appaia piatta agli occhi degli uomini dipende dalle sue enormi dimensioni.
Anche l'acqua tende ad assumere una forma rotonda. La dimostrazione è la seguente.
Posto un segnale sulla riva del mare, una nave esca dal porto e si allontani tanto che gli occhi di un osservatore posto ai piedi dell'albero non vedano più il segnale. Se la nave si ferma, gli occhi dello stesso osservatore, salito in cima all'albero, vedrebbero bene il segnale. Ma l'osservatore posto al piede dell'albero dovrebbe vedere meglio il segnale rispetto a quello che si trova in cima all'albero, come risulta evidente se si tirano delle linee rette da ciascun osservatore fino al segnale stesso. Il fenomeno non può avere nessun altra spiegazione che il fatto che la superficie del mare è tondeggiante (infatti bisogna escludere ogni altro ostacolo come nuvole o nebbia).
Inoltre, dato che l'acqua è un corpo omogeneo, il tutto si comporta come le singole parti. Ma le particelle d'acqua, come si vede nelle gocce e nella rugiada che si forma sull'erba, tendono per natura ad assumere una forma rotonda: se ne conclude che anche il tutto, di cui sono parte, si comporta nella stessa maniera.
La Terra si trova nel punto centrale della sfera del firmamento e questo risulta dalle seguenti argomentazioni (sic patet). Le stelle appaiono, agli osservatori sulla superficie della terra, delle stesse dimensioni, sia quando sono allo zenit sia quando sono appena sorte o sono vicine al tramonto, perché la distanza tra loro e la terra rimane sempre la stessa. Se la terra infatti fosse più vicina a una parte del firmamento piuttosto che a un'altra, un osservatore che si trovasse nella parte della superficie terrestre più vicina al firmamento non potrebbe vedere metà del cielo. Questo però è contro Tolomeo e tutti i filosofi, per i quali gli uomini, dovunque siano, vedono sorgere e tramontare sei corpi celesti, e metà cielo è sempre visibile e metà invisibile.
Questa argomentazione serve anche a spiegare il fatto che la terra sia come un punto al centro del firmamento, perché se avesse dimensioni significative rispetto a questa sfera non si verificherebbe il fatto che solo metà del cielo è di volta in volta visibile.
Si immagini una superficie piana passante per il centro della terra e tale che divida la terra e il firmamento stesso in due metà uguali. L'occhio di un osservatore posto al centro della terra vedrebbe una sola metà del firmamento, la stessa che verrebbe vista anche da un osservatore posto sulla superficie. Da ciò segue che la distanza tra la superficie della terra e il suo centro è irrilevante rispetto alla distanza che la separa dal firmamento e perciò anche le sue dimensioni complessive rispetto a questa sfera.
Alfragano al proposito sostiene che la più piccola delle stelle fisse visibili a occhio nudo è più grande di tutta la Terra. Poiché questa stella, rispetto al firmamento, è solo un punto, a maggior ragione lo è la Terra, dal momento che è più piccola della stella.
La Terra sta immobile al centro di tutto, essendo pesante al massimo grado possibile. Sembra possibile presentare questa argomentazione: ogni corpo grave tende al centro; il centro è un punto posto esattamente in mezzo alla sfera del firmamento; quindi la Terra, essendo pesante al massimo grado possibile, tende per natura verso quel punto.
Inoltre: qualsiasi cosa si muova dal punto centrale [di una sfera] verso la circonferenza sale. Se la Terra si muovesse dal punto centrale [dell'universo] salirebbe verso l'alto, cosa che va considerata impossibile.
La circonferenza totale della Terra, sulla base dei filosofi Ambrogio, Teodosio ed Eratostene è pari a 252.000 stadi, valutando in 700 stadi la lunghezza di un trecentosessantesimo dello zodiaco. Lavorando con un astrolabio in una notte serena, quando si osservi la stella polare in entrambi i mirini dell'alidada si prenda nota della misura dell'altezza. Quindi il «cosmimetra» si sposti esattamente verso nord finché, in un'altra notte serena, ripetendo l'osservazione della stella polare non trovi che essa sia più alta sull'orizzonte di un grado. A questo punto misuri lo spazio percorso e si troverà che è pari a 700 stadi. Quindi, moltiplicando la misura per 360, si troverà la circonferenza della terra.
Da questi dati, in base alla regola del cerchio e del diametro, si può trovare il diametro della terra. Si sottragga 1/22 della circonferenza complessiva della terra: 1/3 del resto (ossia 80.181 e un mezzo e un terzo di uno stadio) è la misura del diametro o spessore della sfera terrestre.

 

 

 

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