I numeri

Dire che l’archè della physis sono i numeri,   per   i   Pitagorici   significava   esprimere   un   concetto relativamente semplice. Quando indico con i numeri la lunghezza del   lato   di   un   triangolo   passo   al   logos.   Nella   realtà   si   po’ riconoscere una struttura di numeri; in questo modo i Pitagorici cercano   di   individuare   i   numeri   corrispondenti   alla   realtà.   Il problema sta nella concezione che i Pitagorici hanno dei numeri, la loro è una concezione  ancora  arcaica e naturalistica:  i numeri sono   concepiti   come   entità   autonome   esistenti   realmente   e composte di unità altrettanto autonome, cioè sassolini17. I numeri vengono inoltre considerati grandezze spaziali, avente estensione e forma. Dai numeri derivano tutte le cose, nel senso che tutte le cose   e   tutte   le   relazioni   tra   cose   sono   esprimibili   attraverso determinazioni numeriche.
E’ probabile che il loro interesse per i numeri si sia sviluppato a partire dallo studio della musica e dei rapporti armonici di cui essa
è il risultato. Constatando come questi ultimi fossero risultanti da determinati rapporti numerici, essi giunsero forse a supporre che i numeri potessero essere i principi di tutta la natura. Il pitagorismo intendeva la scienza matematica in primo luogo come un mezzo di purificazione dell’anima, e conferiva quindi al numero un significato mistico che andava al di là di quello più direttamente   scientifico.   Certo   è   che   i   pitagorici   videro   nella scienza del numero la via per la conoscenza più profonda della natura: il numero rende evidente la realtà delle cose, in quanto ne rivela la struttura quantitativa e geometrica.
La concezione arcaica del numero come entità fisica rimane anche nella lingua latina; infatti il termine sassolino in latino orrispondeva al “calculus” cioè con cui si ragiona sui numeri, da qui infatti il verbo

numeri pari e dispari

La prima scoperta che fanno i pitagorici è che i numeri si dividono in due sottoinsiemi (con due eccezioni)
-     quelli che possono essere divisi per due;
-     quelli che non posso essere divisi per due
Nella   cultura   della   Grecia   arcaica   il   limite   rappresentava   la perfezione   mentre   l’illimitato   l’imperfezione,   di   conseguenza   i numeri pari domina l’illimitato, in quelli dispari il determinato. Il perché è facilmente intuibile dal grafico sopra riportato.
Per   studiare   le   proprietà   dei   numeri,   i   pitagorici   usavano rappresentarli “a squadra”, in modo da formare un angolo retto. E’
possibile   generare   tutti   i   numeri   dispari   partendo   dall’unità   e applicando ripetutamente la squadra.
I   numeri   pari   erano   considerati   “numeri   rettangolari”,   quelli dispari “numeri quadrati”.
A ogni numero corrisponde una figura spazialmente determinata: l’uno è il punto, il due la linea, il tre il triangolo, il quattro il
tetraedro.
La tetrade fu concepita dai Pitagorici per indicare il numero dieci. Il disegno rappresenta un triangolo e i numeri utilizzati sono l’uno (il numero parimpari perché né pari né dispari), il due (il primo
numero pari), il tre (il primo numero dispari) e il quattro (il primo numero quadrato).  Il numero uno e il numero zero; il numero uno era detto parimpari (pari e dispari insieme), essendo partiti con una concezione naturalistica si chiedevano se l’uno era anche due, tre o quattro perché poteva essere stato diviso
I Pitagorici si posero anche il problema di trovare delle basi di misurazione comuni ai vari segmenti che compongono una stessa
figura;   quindi   si   resero   conto   dell'incommensurabilità   della diagonale   e   del   lato   di   un   quadrato   (equivalente,   sul   piano numerico,               alla               radice               di       2       
Questa   constatazione   è   dimostrare.   "Dimostrare",   in   filosofia, significa in generale "ricondurre ciò che è meno evidente a ciò che è più evidente". Questo procedimento, tuttavia, talvolta non può  ssere realizzato in modo diretto ma solo in modo indiretto, ossia attraverso   una   dimostrazione   per   assurdo   (in   filosofia   si   sa l'espressione  latina ad absurdum). Quando si vuole  dimostrare qualcosa   con   il   metodo   della   riduzione   all'assurdo   si   parte dall'ipotesi  contraddittoria    alla  proposizione   da  dimostrare:  se tramite un ragionamento corretto se ne deduce una onclusione assurda     (perché     evidentemente     auto-contraddittoria     o contraddittoria   con   le   premesse   date),   ne   consegue   che   la premessa è falsa. Siccome tra due proposizione contraddittorie una deve essere vera e l'altra falsa, risulta dimostrata come vera la proposizione contraddittoria all'ipotesi (che è stata dimostrata falsa perché conducente a una contraddizione).