Get Adobe Flash player

La matematica in Platone

La maggior parte dei libri di storia di filosofia ricorda l'importanza della matematica nella filosofia di Platone, ma non tutti approfondiscono in modo sistematico l'argomento. I Dialoghi contengono un centinaio circa di passaggi di carattere matematico, il cui valore è molto variabile. Platone infatti arrivò alla matematica solo quando aveva circa quarant'anni, probabilmente durante il suo primo viaggio in Italia e dopo aver incontrato Archita di Taranto.
Fino a questo momento le sue opere testimoniano un'ammirazione per così dire "passiva" verso questa scienza. Il punto di svolta è rappresentato dal Menone, a partire dal quale la matematica non solo gioca un ruolo sempre più importante, ma viene anche trattata in modo più tecnico e specialistico.

L'aritmetica (ossia lo studio dei numeri) e la geometria (cioè lo studio delle figure) ai tempi di Platone erano considerate ancora come due scienze completamente staccate l'una dall'altra, anche se già i pitagorici avevano cominciato a usare la parola mathematikoi per indicare coloro che si dedicavano a studiarle.
Aritmetica e geometria poi erano ben distinte dalla logistica o tecnica dei calcoli. Quest'ultima era strettamente riservata all'ambito pratico, cioè alla sfera delle esigenze quotidiane dei commercianti o degli artigiani. Platone ne parla sempre con una punta di disprezzo: il sapere autentico infatti per lui ha come scopo la conoscenza, non l'azione. Per quest'ultima è sufficiente un bagaglio molto limitato di conoscenze matematiche, e per di più pratiche.
Aritemtica e geometria invece possiedono invece per Platone l'immenso merito di "guidare l'anima verso la verità e di creare un habitus mentale filosofico" e perciò costituiscono la premessa fondamentale per lo studio della stessa filosofia.

Gli studiosi discutono sul contributo di Platone ai contenuti tecnici della matematica: il punto fondamentale è che Platone ha tentato seriamente per la prima volta di costruire una filosofia della matematica, teorizzando lo statuto ontologico dei numeri e delle figure geometriche cone enti intermedi tra il molteplice diveniente del sensibile e l'identità immutabile dell'idea.

Platone si è reso conto dello statuto epistemologico insoddisfacente in cui si trovavano le scienze matematiche del tempo e ne ha chiesto una fondazione definitiva. La cosa importante è capire che per Platone il problema fondamentale è di metodo: i matematici nelle loro discussioni partono da ipotesi di cui "non ritengono di dover dare conto veruno ... nè a sè nè agli altri, come di cosa a tutti manifesta, e ... partendo di qui e trattando ormai del resto finiscono pacificamente a quello per il cui esame si erano mossi" Rep. VI, 510 c-d).
In altre parole essi utilizzano un metodo deduttivo che si fonda su postulati e assiomi che non sono non vengono definiti ma di cui non si parla nemmeno.
Platone invece voleva esattamente riscattare le ipotesi della matematica e della geometria dalla loro mancanza di fondazione usandole come veri "gradini" (questo è uno dei possibili significati letterali della parola hypothesis, da hypo, sotto, e tithemi, metto, colloco) per salire alla contemplazione del Bene, o per lo meno dell'unico fondamento di tutto il campo degli enti matematici, l'uno.

Per Platone chi si occupa di scienza limitamdosi a postulare i suoi punti di partenza senza mai cercare di connetterli in modo organico con la totalità è costretto a "intravedere l'essere come in un sogno", senza mai poter far si che il suo sapere, per quanto "omologo", cioè completamente articolato in sè e confermato dalle opinioni degli altri, possa diventare vera episteme, cioè sapere rigoroso e fondato.
Questa è la ragione per la quale Platone, commentando la celebre metafora della linea quadripartita, sostiene che noi solo per abitudine chiamiamo "scienze" la aritmetica e la geometria, mentre esse meritebbero un altro nome, "più chiaro di opinione, più oscuro di scienza" (Rep 533): dianoia (tradotto a volte con raziocinio a volte con conoscenza intermedia).

Secondo Platone bisogna costruire una meta-scienza (cioè una "scienza della scienza", una "scienza al quadrato", per così dire) che strutturando il campo della totalità dell'essere possa permettere la deduzione completa del sapere matematico, anche nei suoi principi e postulati: e questa è la scienza della dialettica, l'unica capace di "cogliere metodicamente di ogni cosa il suo vero essere" (Rep 533 b) e di riorganizzare in modo articolato e deduttivo la realtà.

La dialettica è "una specie di rovesciamento del procedimento dimostrativo logico-deduttivo. Mentre quest'ultimo parte dal fatto che i termini degli enunciati abbiano sempre lo stesso contenuto (e quindi non si possano raggiungere conclusioni erronee in seguito ad equivocazioni o ambiguità dei concetti utilizzati nella dimostrazione), il metodo dialettico si avvale proprio delle contraddizioni che nascono dall'uso di concetti mal definiti per attirare l'attenzione sull'oggetto indagato e per comprenderlo meglio". La dialettica è cioè un ritornare "sugli oggetti della matematica" e delle altre scienze "chiarendone possibilmente le basi concettuali e costruttive". L'unico esempio di applicazione platonica di questo metodo a oggetti matematici è tuttavia quello del Menone.

Le intuizioni platoniche sembrano realizzate dagli sviluppi delle scienze moderne e in particolare dal dibatti sui fondamenti della matematica. Le ipotesi delle scienze moderne, secondo lo storico inglese Taylor, sono "sintetiche" nel senso kantiano della parola : sono cioè delle proposizioni che pur non essendo dimostrabili, se vengono prese da sole, fungono da "legge fondamentale" di un determinato ramo del sapere.

La dialettica, in questo senso, è prima di tutto il progressivo superamento delle ipotesi in una formulazione più ampia, più chiara, più comprensiva. In realtà, tutto lo stesso sviluppo delle scienze esatte negli ultimi due secoli "sono un'eccellente dimostrazione di quella auto-critica e di quell'autoemendarsi del pensiero che Socrate e Platone chiamano "dialettica"". Queste ottimistiche affermazioni vanno in realtà ridimensionate, nel senso che gli oggetti della matematica moderna non sono coglibili con l'intuizione, per quanto purificata e raffinata, che Platone riteneva pur sempre essere lo strumento per la conoscenza delle idee. Resta un punto fondamentale: la scienza (anche e soprattutto la scienza esatta, anche come la intendiamo oggi) è necessariamente il punto di partenza, o almeno di passaggio, per la costruzione di una sapere meta-scientifico. Da questo punto di vista interessante è il confronto con la "nuova filosofia della scienza" per la quale fondamentale è il rapporto tra la conoscenza scientifica e la conoscenza "di sfondo", per usare l'espressione di Feyerabend, che ne rappresenti la condizione di possibilità. Per Platone questi rapporti sono strettissimi, molto più vincolanti di quelli prospettati dagli epistemologi contemporanei: la matematica infatti, in forza delle relazioni di analogia tra il campo del visibile e quello dell'intelligibile che la metafora della linea quadripartita prospetta, assume la funzione di una metafora introduttiva e paradigmatica insieme della dialettica, sapere definitivo del Bene, inteso non tanto come entità mistica al di là dell'essere quanto come l'ordine e l'armonia stessa della realtà.

Questo sito fa uso di cookies di terze parti (Google e Histats) oltre che di cookies tecnici necessari al funzionamento del sito . Per proseguire la navigazione accettate esplicitamente l'uso dei cookies cliccando su "Avanti". Per avere maggiori informazioni (tra cui l'elenco dei cookies) cliccate su "Informazioni"